Γεννιέται στις αρχές του 19^ου αιώνα στη Χίο, στην οποία μετοικεί η οικογένεια του από την Κωνσταντινούπολη οπού αποτελεί τον βυζαντινό οίκο των Δερμοκαϊτη. Στη σφαγή της Χίου τον Μάρτιο του 1822, οι Τούρκοι απαγχονίζουν τον πατέρα του Ιάκωβο ενώ ο ίδιος μεταφέρεται στην Κωνσταντινούπολη ώστε να πουληθεί ως δούλος. Εκεί, αγοράζεται από τον θείο του Μιχαήλ Αγέλαστο που τον προστατεύει στα πρώτα του βήματα αφού πλέον, έχοντας υφαρπάξει οι Τούρκοι όλη την πατρική του περιουσία, χρειάζεται να ξεκινήσει από την αρχή δουλεύοντας ως παραγιός.

Σύντομα όμως αυτονομείται και οι εμπορικές του δραστηριότητες σε Αίγυπτο, Μέση Ανατολή, Γαλλία και Μαδαγασκάρη στέφονται από επιτυχία. Ζει σε Μασσαλία και Βηρυτό όπου και παντρεύεται την Ταρσή, αδελφή του σημαντικού Χιώτη εμπόρου Σταμάτιου Φραγκοπούλου.  Το 1871 επιστρέφει στη Χίο λόγω ασθένειας της συζύγου του που, πιθανότατα, πάσχει από σοβαρή ψυχασθένεια. Ο θάνατος της γυναίκας του σε συνδυασμό με την απουσία παιδιών τον στρέφουν σε αγαθοεργίες.

Στη διαθήκη που ετοιμάζει το 1879, ένα μόλις χρόνο πριν το θάνατό του -και καταθέτει στο Ελληνικό Προξενείο της Χίου αφού το νησί βρίσκεται μέχρι το 1912 υπό τουρκική κατοχή- ο Δρομοκαϊτης προσφέρει αρκετά στην πατρίδα του Χίο, αφήνοντας 300.000 δρχ. στο γυμνάσιο του νησιού, 100.000 δρχ. στο Αμαλίειο Ορφανοτροφείο, 40.000 δρχ. στο σύλλογο των Κυριών υπέρ της γυναικείας εκπαιδεύσεως, 25.000 δρχ. στο Λεπροκομείο, 25.000 δρχ. στην Φιλόπτωχο Αδελφότητα και 40.000 δρχ. στο νοσοκομείο του Ευαγγελισμού.

Φυσικά η δωρεά για την οποία είναι γνωστός μέχρι σήμερα είναι αυτή που δημιουργεί το ομώνυμο νοσηλευτικό ίδρυμα στο Χαϊδάρι. Ο ίδιος αναφέρει στη διαθήκη του :«Επιθυμώ δια των ολίγων χρημάτων, άτινα μοι έδωκεν ο Θεός, να κάμω κατά το παρόν δύο έργα, τα οποία υποθέτω χρήσιμα διά τους ομογενείς μου και αναγκαία είς την Πατρίδα ημών. Επιθυμώ να συστήσω εν ιδιωτικόν Φρενοκομείον εις τας Αθήνας…», ενώ παράλληλα μια παράκληση που, προφανώς, γίνεται δεκτή :«Σας παρακαλώ το Φρενοκομείον να ονομασθεί με το όνομά μου και το της μακαρίας συζύγου μου, ήτοι να ονομασθεί Φρενοκομείον Ζωρζή και Ταρσής Δρομοκαΐτη ή Πάφιλα». Έτσι, καταθέτει 500.000 φράγκα στην Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος εκ των οποίων οι 300.000 παραμένουν εκεί ώστε από τους τόκους να συντηρείται οικονομικά το ίδρυμα :«…οι δε τόκοι δια να χρησιμεύσουν εις τας προς διατήρησιν έξοδα, ήτοι μισθούς Ιατρών, Διευθυντού, νοσοκόμων και υπηρετών…», ενώ οι υπόλοιπες 200.000 δρχ. αξιοποιούνται στην αγορά του οικοπέδου και την κατασκευή του φρενοκομείου.

Το φιλόδοξο εγχείρημα σχεδιάζεται και κατασκευάζεται με τη συνεργασία του Δημήτρη Βικέλα με τον Γάλλο ψυχίατρο Lunier, που  σχεδιάζει τη μορφή των κτιρίων, τον οργανισμό και τον κανονισμό των υπηρεσιών, ενώ δίνει μεγάλη έμφαση στη δενδροφύτευση του χώρου, στοιχείο καθοριστικό στην αποθεραπεία των ασθενών. Το «Φρενοκομείον Ζωρζή και Ταρσής Δρομοκαΐτου» ξεκινά τη λειτουργία του την 1^η Οκτωβρίου 1887, ημερομηνία που η ψυχιατρική νοσηλεία στην Ελλάδα περνά από τον Μεσαίωνα στη σύγχρονη εποχή.