Ως το 1992 που εκείνη έφυγε από τη ζωή η πορεία του στο θέατρο και στο σινεμά ήταν συνυφασμένη με εκείνη της συζύγου του λατρευτής Τζένης Καρέζη, με την οποία ήταν παντρεμένος από το 1968 ως το 1992 και απέκτησαν τον γιο τους Κωνσταντίνο Καζάκο, επίσης ηθοποιό. Υπήρξαν ένα από τα πιο λαμπερά ζευγάρια της καλλιτεχνικής ζωής.
Ο Κώστας Καζάκος ήταν ένας από τους σημαντικότερους Ελληνες ηθοποιούς, με μακρόχρονη θητεία στο θέατρο, τον κινηματογράφο και την τηλεόραση. Ενεργός πολίτης, με δημόσιο λόγο, στρατεύτηκε στις τάξεις του ΚΚΕ από την επάνοδο της Δημοκρατίας το 1974 και μετά. Από το 2007 έως το 2012 διετέλεσε βουλευτής Επικρατείας.
Γεννήθηκε στις 29 Μαΐου 1935 στον Πύργο της Ηλείας από πατέρα μανιάτικης καταγωγής. Ο Αναστάσιος Καζάκος ήταν δημόσιος υπάλληλος, αλλά εκδιώχθηκε από την υπηρεσία του και εξορίστηκε κατά τη διάρκεια του Εμφυλίου Πολέμου. Από το 1948 ο Κώστας Καζάκος ζούσε με τη μητέρα και τα τρία αδέλφια του στην Αθήνα, όπου το 1952 τελείωσε το νυχτερινό Γυμνάσιο στο Παγκράτι εργαζόμενος. Ονειρό του ήταν να γίνει φιλόλογος, αλλά δεν μπόρεσε να εγγραφεί στη Φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών, επειδή δεν μπόρεσε να προσκομίσει πιστοποιητικό κοινωνικών φρονημάτων. Ετσι, το 1953 γράφτηκε και σπούδασε στη θρυλική κινηματογραφική σχολή του Λυκούργου Σταυράκου, με δασκάλους, μεταξύ άλλων, τον Γρηγόρη Γρηγορίου και τον Κάρολο Κουν.
Ο Κάρολος Κουν εκτίμησε το ταλέντο και τον πήρε μαζί του στο Θέατρο Τέχνης. Πρωτοεμφανίστηκε στο θέατρο το 1957 στο έργο του Μπέρτολτ Μπρεχτ «Ο κύκλος με την κιμωλία». Επαιξε σημαντικούς ρόλους σε σπουδαία έργα συγγραφέων, όπως ο Ιάκωβος Καμπανέλλης («Η αυλή των θαυμάτων»), ο Αρθουρ Μίλερ («Ψηλά απ’ τη γέφυρα»), ο Κάρλο Γκολντόνι («Λοκαντιέρα»), ο Ζαν-Πολ Σαρτρ («Νεκροί χωρίς τάφο»), ο Τενεσί Ουίλιαμς («Γυάλινος Κόσμος»), αλλά και σε έργα του Σοφοκλή («Αντιγόνη») και του Αριστοφάνη («Ορνιθες») στο Θέατρο Τέχνης και στους θιάσους της Κυρίας Κατερίνας, του Αλέκου Αλεξανδράκη, της Αννας Συνοδινού και της Ελλης Λαμπέτη.
Η πρώτη του εμφάνιση στο σινεμά ήταν το 1956 στη σατιρική ταινία του Γρηγόρη Γρηγορίου «Η αρπαγή της Περσεφόνης», σε σενάριο Ιάκωβου Καμπανέλλη. Ακολούθησαν ταινίες, όπως «Το μπλόκο» του Αδωνι Κύρου (1965), «Το παρελθόν μιας γυναίκας» (1968) του Γιάννη Δαλιανίδη, «Η λεωφόρος του μίσους» (1968) και «Πεθαίνω κάθε ξημέρωμα» (1969) του Νίκου Φώσκολου, «Μια γυναίκα στην Αντίσταση» (1970) του Ντίνου Δημόπουλου, «Λυσιστράτη» (1972) του Γιώργου Ζερβουλάκου, «Ιφιγένεια» (1977) του Μιχάλη Κακογιάννη, «Ο άνθρωπος με το γαρύφαλλο» (1980) του Νίκου Τζήμα, «Ο δραπέτης» (1991) του Λευτέρη Ξανθόπουλου και άλλες.
Η ταινία-σταθμός στη ζωή του -και τεράστια επιτυχία της εποχής- ήταν το πολεμικό δράμα του Ντίνου Δημόπουλου σε σενάριο Νίκου Φώσκολου «Κοντσέρτο για πολυβόλα» (1967), όπου στα γυρίσματα γνώρισε, ερωτεύτηκε και τελικά παντρεύτηκε τη συμπρωταγωνίστριά του Τζένη Καρέζη.
Η πρώτη κοινή εμφάνισή τους ως θιασάρχες ήταν το 1968, με το ιστορικό έργο του Γεωργίου Ρούσσου «Θεοδώρα η μεγάλη», που απετέλεσε μία από τις μεγαλύτερες επιτυχίες τους, μαζί με τη θρυλική παράσταση «Το μεγάλο μας τσίρκο» (1973). Από τις κοινές εμφανίσεις τους ξεχώρισαν οι παραστάσεις των έργων «Κυρία δεν με μέλλει» του Βικτοριέν Σαρντού (1970), «Ποιος φοβάται τη Βιρτζίνια Γουλφ;» (1982) του Έντουαρντ Άλμπι σε σκηνοθεσία του Ζιλ Ντασέν και «Διαμάντια και μπλουζ» (1990) της Λούλας Αναγνωστάκη, που ήταν και η τελευταία κοινή τους εμφάνιση.
Στην τηλεόραση πρωτόπαιξε με την Τζένη Καρέζη το 1973 στη σειρά «Μαρίνα Αυγέρη», σε σενάριο της Καρέζη, το οποίο υπέγραφε με το ψευδώνυμο Παυλίνα Μπόταση, κι έπειτα στις σειρές «Η μεγάλη περιπέτεια» (1976) και «Μαύρη χρυσαλλίδα» (1990) -και οι δύο με την Τζένη Καρέζη- και «Ο μεγάλος ξεσηκωμός» (1977) στο ρόλο του Οδυσσέα Ανδρούτσου.
Μετά το θάνατο της Τζένης Καρέζη πρωταγωνίστησε κυρίως σε θεατρικές παραστάσεις, όπως «Ο θάνατος του εμποράκου» (1993) του Αρθουρ Μίλερ και «Η όπερα της πεντάρας» (1993) του Μπέρτολτ Μπρεχτ σε σκηνοθεσία Ζιλ Ντασέν, «Αντιγόνη» (1995) του Σοφοκλή σε σκηνοθεσία Μίνωα Βολανάκη, «Βασιλιάς Λιρ» (1996) του Σαίξπηρ, «Περιμένοντας τον Γκοντό» του Σάμιουελ Μπέκετ (1997), κ.ά. Το 2004 συμμετείχε στο σίριαλ του Mega «Βέρα στο δεξί», από τις μεγάλες τηλεοπτικές επιτυχίες της εποχής εκείνης.
Διετέλεσε πρόεδρος της Πανελλήνιας Πολιτιστικής Κίνησης (ΠΑΠΟΚ), καλλιτεχνικού οργανισμού που ιδρύθηκε με πρωτοβουλία του ΚΚΕ και προσέφερε αξιόλογο πολιτιστικό έργο από τα μέσα της δεκαετίας του ’70 έως και τις αρχές της δεκαετίας του ’90.
Από το 1997 ο Κώστας Καζάκος ήταν παντρεμένος με την ηθοποιό Τζένη Κόλλια, με την οποία είχε αποκτήσει τρία παιδιά.