Εφοπλιστής, μεγαλοεπιχειρηματίας, ανάμεσα στις επιχειρηματικές του δραστηριότητες περιλαμβάνονται η ιδιοκτησία του ομίλου ΑΝΤΕΝΝΑ και των εκδόσεων ΔΑΦΝΗ Επικοινωνίες, ιδιοκτήτης του Πανελληνίου Γυμναστικού Συλλόγου και πρώην Πρόεδρος της Ελληνικής Ολυμπιακής Επιτροπής (2004-2009).

Σπούδασε σε Γαλλία και Ελβετία. Γόνος οικογένειας εφοπλιστών της οποίας η οικογενειακή ναυτιλιακή επιχείρηση ιδρύθηκε το 1852.Ο Μίνωας Κυριακού δραστηριοποιήθηκε στον τομέα της ναυτιλίας από μικρή ηλικία (17 ετών) και σε ηλικία 23 ετών (1965) ίδρυσε την Athenian Tankers.

Το 1976, ίδρυσε δύο εταιρείες εμπορίου πετρελαιοειδών, την Bacoil International και την Athenian Oil Trading Inc.
Στα τέλη της δεκαετίας του ’80 ο Μίνωας Κυριακού δραστηριοποιήθηκε στον χώρο των μέσων ενημέρωση με την ίδρυση του ραδιοφωνικού σταθμού ANT1 FM 97.2 (σήμερα Easy 97.2) στην Αθήνα.

Το 1989, ένα έτος μετά την ίδρυση του ραδιοφωνικού σταθμού, εγκαινιάστηκε η τηλεόραση του ΑΝΤ1. Ο όμιλος ΑΝΤΕΝΝΑ, ο οποίος ιδρύθηκε το 1999, σήμερα δραστηριοποιείται τόσο στην Ελλάδα, όσο και στην ευρύτερη περιοχή των Βαλκανίων.

Ο εκλιπών ασχολήθηκε ενεργά και με τον αθλητισμό. Το 1997 ανέλαβε τη διοίκηση του Πανελληνίου Γ.Σ. και συνέβαλε αποφασιστικά στην αναβίωση του διεθνούς αθλητικού μίτινγκ «Τσικλητήρια» το οποίο, το 2002, εντάχθηκε στην κατηγορία Super Grand Prix της Παγκόσμιας Ομοσπονδίας Κλασικού Αθλητισμού.

Τον Δεκέμβριο του 2004 ο Μίνως Κυριακού παντρεύτηκε την ηθοποιό Μαρί Κωνσταντάτου, με την οποία χώρισαν φέτος. Ο ίδιος είχε δύο γιους και μία κόρη από τον προηγούμενο γάμο του.