Γεννήθηκε και μεγάλωσε στο Νιου Τζέρσεϊ και από νεαρός μπήκε στην ελίτ του αγωνίσματος. Το 1954, σε ηλικία 18 ετών υπερέβη τα 4.42μ στον κλειστό και σημείωσε την 6η καλύτερη επίδοση όλων των εποχών στον κόσμο.

Ήταν ένας από τους τελευταίους μεγάλους άλτες του επί κοντω που χρησιμοποιούσαν μεταλλικό κοντάρι, ενώ είχε συχνά καλύτερες εμφανίσεις στον κλειστό στίβο παρά στον ανοικτό. Το 1959 σημείωσε παγκόσμιο ρεκόρ κλειστού με 5.81μ, δύο εκατοστά πάνω από την προηγούμενη κορυφαία επίδοση την οποία είχε σημειώσει 16 χρόνια νωρίτερα, ο θρυλικός άλτης Κορνίλιους Γούρμερνταμ.

Η συγκεκριμένη επίδοση ήταν η καλύτερη στην καριέρα του Μπραγκ, αλλά την επόμενη χρονιά στα αμερικανικά τράιαλ σημείωσε παγκόσμιο ρεκόρ και στον ανοικτό στίβο με 4.80μ, κάτι που τον έχρισε ως μεγάλο φαβορί για το χρυσό στους Ολυμπιακούς της Ρώμης αργότερα μέσα στη χρονιά.

Ο Αμερικανός αθλητής ανταποκρίθηκε στις προσδοκίες των συμπατριωτών του στην ιταλική πρωτεύουσα και στην ολοκλήρωση του αγωνίσματος, μετά από επτά ώρες, κατέκτησε το χρυσό μετάλλιο με 4.70μ και νέο Ολυμπιακό ρεκόρ.

Ο υψηλόσωμος άλτης (1.90μ) απέκτησε με τα χρόνια το ψευδώνυμο «Ταρζάν» και συνήθιζε να γιορτάζει τις νίκες του στο βάθρο των νικητών βγάζοντας τη φωνή του ανθρώπου της ζούγκλας.

Αρκετά χρόνια πριν το αγώνισμα του επί κοντώ μπει και στο επίσημο πρόγραμμα των γυναικών, η νεότερη αδελφή του Μπραγκ, Νταϊάν, μάθαινε τα κάνει άλματα και το 1952 υπερέβη τα 2.59μ, το οποίο υπήρξε ανεπίσημο παγκόσμιο ρεκόρ για 17 χρόνια.

Ήταν παντρεμένος με την Τερέζα Μπραγκ με την οποία έκανε τέσσερα παιδιά.