Ο Φαφούτης ήταν προπονητής κορυφαίων Ελλήνων πρωταθλητών και πρωταθλητριών στα άλματα, ενώ για χρόνια συνεργάστηκε ως ομοσπονδιακός τεχνικός στον ΣΕΓΑΣ, καθώς και ως τομεάρχης στα άλματα. Για μικρό χρονικό διάστημα διετέλεσε και εθνικός προπονητής. Διατέλεσε καθηγητής στα ΤΕΦΑΑ Αθηνών στην ειδικότητα των αλμάτων. Συνταξιοδοτήθηκε το 1993.

Ο Στάθης Φαφούτης ήταν αγαπητός στον χώρο του ελληνικού στίβου και συνάδελφοί του και παλιοί αθλητές του τον αποκαλούσαν «δάσκαλο». Άφησε την τελευταία του πνοή την Πέμπτη (24/4), ενώ νοσηλεύονταν σε νοσοκομείο με προβλήματα υγείας.

Η πρόεδρος του ΣΕΓΑΣ Σοφία Σακοράφα και το ΔΣ της ομοσπονδίας εκφράζουν τα θερμά συλλυπητήρια στην οικογένεια και τους οικείους του.