Η Βιβέτα Τσιούνη γεννήθηκε το 1934. Σπούδασε στη δραματική σχολή του Εθνικού θεάτρου. Από το 1955 έως το 1993 έλαβε μέρος σε 35 παραστάσεις του Εθνικού θεάτρου.

Εγινε γνωστή από τη συμμετοχή της στην αστυνομική σειρά «Ο θάνατος του Τιμόθεου Κώνστα», που βασίστηκε στο ομότιτλο μυθιστόρημα του Γιάννη Μαρή και τη σκηνοθεσία είχε αναλάβει ο Ερρίκος Ανδρέου, ενώ πολυάριθμες ήταν οι συμμετοχές της σε ταινίες του παλιού ελληνικού κινηματογράφου. Ανάμεσά τους το “Μικροί και Μεγάλοι εν δράσει”, “Οργή”, “Αμφιβολίες”, “Θαυματοποιός”.

«Την πολυαγαπημένη μας αδελφή και θεία Βιβέτα Τσιούνη εκηδεύσαμε σε στενό οικογενειακό τη Δευτέρα 6/5/2019 στο Α’ Κοιμητήριο Αθηνών. Η αδελφή της Πόπη Τσιούνη, τα ανίψια Ελιάννα και Βασίλης Ρεμεντζής. Οι λοιποί συγγενείς», ανέφερε η ανακοίνωση της οικογένειας.